Методы оптимальных решений

Вариант № 1203 Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье ( кг ) 2 1 348

Оборудование ( ст.час ) 1 2 169

Трудоресурсы (чел.час) 6 1 541

Цена реализации (руб) 477 118

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции и максимум ожидаемой выручки.

3. Составив задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Вариант № 1203 Задача 3

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40 % годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б дана в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 6 3 3780

Оборудование (ст.час) 5 4 3600

Трудоресурсы (чел.час) 7 3 ?

Цена реализации (руб) 3175 1560

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита ( возврат суммы кредита и начисленных процентов ).

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб/чел.-час) оплаты труда.

2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб/чел.-час.

3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t , построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 60 рублей за чел. час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

Вариант № 1203 Задача 4

Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.- час.) и оборудование (K, тыс. чел. - час.). Производственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид: ,

где Y – объем выпуска продукции (ед.).

Требуется:

1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) K=324, б) L=54.

2. Найти уравнение изоквант ПФ и построить их графики для Y1=738, Y2=1108, Y3=1477.

3. Пусть известны объем выпуска продукции Y= 1108 и наличные трудовые ресурсы L=54 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 160 (ден. ед./тыс. чел. – час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 40 (ден. ед./тыс. ст. – час.). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 24000 (ден. ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что производственная функция задана на множестве K>=0,

L>=0 и найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.

Вариант № 1203 Задача 5

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы A B C D E F G H Q V

Опирается на работу E,Q G C,F,B,A E,Q V G V

Нормальный срок (дни) 8 16 32 8 27 8 8 24 20 8

Ускоренный срок (дни) 4 8 16 4 12 4 4 12 8 4

Нормальная стоимость (тыс. руб.) 5,2 12,8 30,4 40,8 126 43,2 4,4 16,8 93,6 48

Срочная стоимость (тыс. руб.) 10,4 25,6 60,8 81,6 283,5 86,4 8,8 33,6 234 96

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ.

Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути.

3. Найти минимальное удорожание комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня.

Вариант № 1203 Задача 6

Имеются данные по 8 субъектам РФ за январь – март 2007 г. о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:

Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8

Денежные доходы, тыс. руб. 1,66 1,59 1,59 1,58 2,02 2,11 1,28 1,66

Потребительские расходы, тыс.руб. 1,32 0,86 1,26 1,34 1,7 1,57 0,93 1,06

Для необходимых промежуточных расчетов предлагается воспользоваться следующей таблицей данных.

1 2 3 4 5 6 7 8 Сумма

Х 1,66 1,59 1,59 1,58 2,02 2,11 1,28 1,66 13,49

У 1,32 0,86 1,26 1,34 1,7 1,57 0,93 1,06 10,04

Квадрат х 2,7556 2,5281 2,5281 2,4964 4,0804 4,4521 1,6384 2,7556 23,235

Произведение ху 2,1912 1,3674 2,0034 2,1172 3,434 3,3127 1,1904 1,7596 17,376

Квадрат y 1,7424 0,7396 1,5876 1,7956 2,89 2,4649 0,8649 1,1236 13,209

Квантиль распределения Стьюдента при уровне значимости 0,1равняется 1,943.

На основе имеющихся данных требуется:

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами.

4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 8 – ом субъекте РФ в будущем периоде при уровне значимости равном 0,1 предполагая, что среднемесячные денежные доходы в этом субъекте РФ увеличивается на 30 %.

5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Список использованной литературы