Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 1. НГУЭУ

Ситуационная (практическая) задача № 1

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные: 2,948; 3,875; 5,526; 5,422; 4,409; 4,314; 5,150; 2,451; 5,226; 4,105; 3,280; 5,732; 3,249; 3,408; 7,204; 5,174; 6,222; 5,276; 5,853; 4,420; 6,525; 2,127; 5,264; 4,647; 5,591.

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5;

б) генеральной дисперсии значению 1.

Ситуационная (практическая) задача № 2

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Найти относительную частоту варианты :

А. 0,2

Б. 10

В. 1

Г. 50

2. Дана выборка 3, 2, 3, 5, 6, 2, 5, 8, 4, 2. Найти несмещенную оценку математического ожидания.

А. 40

Б. 4

В. 5

Г. 2

3. Мода вариационного ряда 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7 равна

А. 2

Б. 9

В. 4,5

Г. 28/9

4. Дана выборка 6, 2, 1, 7, 6, 7, 8, 5, 2, 6. Найти выборочную дисперсию

А. 6

Б. 5,4

В. 4

Г. 40

5. Дана выборка 2, 2, 3, 7, 7, 3, 8, 7, 2, 9. Найти несмещенную оценку дисперсии

А. 8

Б. 5

В. 7,2

Г. 6

6. Дан доверительный интервал (18,44; 19,36) для оценки математического ожидания нормального распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна

А. 19

Б. 18,85

В. 0,46

Г. 18,9

7. Дан доверительный интервал (18,85; 19,75) для оценки математического ожидания нормального распределенного количественного признака. Тогда точность оценки равна

А. 19,3

Б. 0,46

В. 0,45

Г. 0,05

8. Чему равен квантиль распределения «хи-квадрат»

А. 10,473

Б. 46,979

В. 40,256

Г. 42,585

9. Чему равен квантиль распределения Стьюдента

А. 1,6073

Б. 0,683

В. –0,683

Г. –1,6073

10. Соотношением вида можно определить

А. правостороннюю критическую область

Б. левостороннюю критическую область

В. область принятия гипотезы

Г. двустороннюю критическую область

Список использованной литературы