Теория вероятностей и математическая статистика. НГУЭУ

Ситуационная (практическая) задача № 1

При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили:

–0,530; –0,207; 0,025; –0,238; –0,132; 0,216; 0,087; 0,162; –0,462; –0,442;

–0,441; –0,163; –0,525; –1,136; 0,510; 0,316; 0,057; –0,402; –0,371; –0,351;

0,111;–0,161; 0,521; –0,551; 0,152.

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 0,7;

б) генеральной дисперсии значению 0,16

Ситуационная (практическая) задача № 2

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Число зарегистрированных случаев 35 63 47 24 17 8 4 2 0 0 0

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Тестовое задание

5. Дана выборка 9, 4, 5, 7, 4, 2, 10, 7, 5, 7. Найти несмещенную оценку дисперсии

А. 8

Б. 5,4

В. 7,2

Г. 6

9. Чему равен квантиль распределения Стьюдента t_10,0,05?

А. 3,1693

Б. 2,7638

В. 0,1693

Г. –3,1693

10. Соотношением вида P(К >2,01)= 0,01можно определить

А. правостороннюю критическую область

Б. левостороннюю критическую область

В. область принятия гипотезы

Г. двустороннюю критическую область

Список литературы