Теория вероятности. Вариант 9. НГУЭУ

Задача № 1

Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ξ (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины

4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего?

Задача № 2

Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Известно, что вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а затем она с каждым выстрелом увеличивается на 0,1. Составить ряд и функцию распределения для числа израсходованных патронов и представить их графически.

Задача №3

Для определения нормы времени на выполнение определенной операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты:

0,828 1,384 0,627 1,079 0,912

0,542 0,379 1,012 0,443 0,949

0,89 0,242 0,579 0,374 0,906

0,705 0,866 0,477 0,937 0,794

0,491 0,321 0,49 0,529 0,735

Необходимо

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный)

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

5. Используя критерий Хи-квадрат Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95

1. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве

a. Генеральной средней значению 0,75

b. Генеральной дисперсии значению 2

Задача № 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже.

Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Число зарегистрированных случаев 34 65 45 24 16 9 5 2 0 0

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный)

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что выбывших из строя станков имеет распределения Пуассона

Список использованной литературы