Основы математического моделирования социально-экономических процессов. Вариант 10. НГУЭУ.

Ситуационная (практическая) задача № 1

Задана шахматная таблица отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении (млрд. руб.) для агрегированной трехотраслевой экономики, а также среднегодо-вая численность трудовых ресурсов и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по отраслям.

Распределение продукции

Затраты на про-изводство Производственное потребление в отрас-лях Конечный продукт Валовый вы-пуск

Промыш-ленность Сельское и лес-ное хозяйство Прочие отрасли

Промышленность 470 235 185 870 ?

Сельское и лесное хозяйство 285 100 50 ? ?

Прочие отрасли ? 85 50 150 535

Добавленная сто-имость ? 250 ?

Валовый выпуск ? ? ?

Требуется:

1. Найти недостающие величины, используя основные балансовые соотношения МОБ в стоимостном выражении.

2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат А = (aij). Объяснить содержатель-ный смысл коэффициентов aij.

3. Записать линейную статическую модель межотраслевого баланса. Найти матри-цу коэффициентов полных затрат В = (1 – А)-1 и вектор валового выпуска X=(Х1,Х2,...,Хn) по формуле где X = BY, где Y = (Yl,Y2,,..,Yn) – вектор конечной продукции.

Сравнить вектор X , полученный по вышеприведенной формуле, с вектором валово-го выпуска в исходной таблице отчетного МОБ; объяснить содержательный смысл элемен-тов bij матрицы В.

4. На основе шахматной таблицы МОБ и матрицы полных затрат В, полученной в п. 1.3., рассчитать вектор валовых выпусков отраслей в плановом периоде, если конечная продукция промышленности должна увеличиться на 8%, сельского и лесного хозяйства – на 5%, прочих отраслей – на 7% (предполагается, что матрица коэффициентов прямых затрат в плановом периоде остается неизменной). Составить шахматную таблицу МОБ в плановом периоде.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о потреблении электрической энергии, объемах валовой про-дукции и объемах инвестиций за несколько лет в цветной металлургии по одному из крупных регионов РФ, которые приведены в следующей таблице:

Годы Валовая продукция (млн. руб.) Инвестиции (млн. руб.) Потребление э/энергии (млн. кВт)

1991 30,75 41,9 2,64

1992 12,85 63,6 1,36

1993 14,95 79,7 1,79

1994 9,45 49,1 0,83

1995 19,45 95,9 2,44

1996 14,45 95,5 1,98

1997 36,55 145,9 2,72

1998 17,35 84,5 2,08

1999 64,85 143,9 3,24

2000 26,55 41,6 2,26

2001 12,85 60,7 1,31

2002 9,25 84,9 1,35

2003 18,95 103,9 2,51

2004 26,45 40,9 2,24

2005 11,85 94,9 1,74

2006 17,15 98,9 2,27

2007 12,15 58,2 1,21

2008 20,85 129,9 3,07

2009 12,95 69,6 1,46

2010 12,85 64,3 1,37

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между объемом валовой продукции (X1)

и объемом потребления э/энергии (Y). Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.

2. Оценить тесноту линейной связи между объемом валовой продукции и объемом по-требления э/энергии с надежностью 0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости объема потребления э/энергии от объема валовой продукции.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежно-стью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оце-нить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 объемом потребления э/энергии на следующий год, если планируется увеличение объема валовой продукции на 10% по сравнению с последним периодом наблюдений.

7. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов линейной регресси-онной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций в цветной металлургии данного региона РФ.

8. На основе построенной модели провести содержательный экономический анализ зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций.

9. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели зависимости объ-ема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций при надежности  =0,9, построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели с надежностью  =0,9.

10. Рассчитать коэффициент множественной детерминации и дать его содержатель-ную интерпретацию. Рассчитать скорректированный коэффициент множественной детерми-нации.

11. С помощью критерия Фишера проверить адекватность множественной ли-нейной модели имеющимся данным с надежностью  = 0,9.

12. В следующем году планируется увеличение объема валовой продукции на 10%, а инвестиций – на 15% по сравнению с последним годом наблюдений. Дать точечный и ин-тервальный прогноз ожидаемого потребления э/энергии на следующий год с надежностью  = 0,9.

Список литературы