Основы математического моделирования социально-экономических процессов. Вариант 2

Ситуационная (практическая) задача № 1

Задана шахматная таблица отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении (млрд. руб.) для агрегированной трехотраслевой экономики, а также среднегодо-вая численность трудовых ресурсов и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по отраслям

Распределение

продукции

Затраты на

производство Производственное потребление в от-раслях Конечный

продукт Валовый выпуск

Про-мышлен-ность Сельское и лесное хозяй-ство Прочие от-расли

Промышленность 580 290 240 980 ?

Сельское и лес. хозяйство 340 100 50 ? ?

Прочие отрасли ? 140 50 150 590

Добавленная стоимость ? 250 ?

Валовый выпуск ? ? ?

Требуется:

1. Найти недостающие величины, используя основные балансовые соотношения МОБ в стоимостном выражении.

2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат А =(аij). Объяснить содержатель-ный смысл коэффициентов аij.

3. Записать линейную статическую модель межотраслевого баланса. Найти

матрицу коэффициентов полных затрат B = (I – A)-1 и вектор валового выпуска X=(Х1,Х2,...,Хn) по формуле X = BY = (I – A)-1Y

где Y = (Y1, Y2 , . . . ,Yn) - вектор конечной продукции.

Сравнить вектор X , полученный по вышеприведенной формуле, с вектором валово-го выпуска в исходной таблице отчетного МОБ; объяснить содержательный смысл элемен-тов bij матрицы В.

4. На основе шахматной таблицы МОБ и матрицы полных затрат В, полученной в п. 1.3., рассчитать вектор валовых выпусков отраслей в плановом периоде, если конечная про-дукция промышленности должна увеличиться на 8%, сельского и лесного хозяйства – на 5%, прочих отраслей – на 7% (предполагается, что матрица коэффициентов прямых затрат в пла-новом периоде остается неизменной). Составить шахматную таблицу МОБ в плановом пери-оде.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о потреблении электрической энергии, объемах валовой про-дукции и объемах инвестиций за несколько лет в цветной металлургии по одному из крупных регионов РФ, которые приведены в следующей таблице:

Годы Валовая продукция (млн. руб.) Инвестиции (млн. руб.) Потребление э/энергии (млн. кВт)

1991 31,4 43,2 1,84

1992 13,5 64,9 1,14

1993 15,6 81,0 1,54

1994 10,1 50,4 2,04

1995 20,1 97,2 2,54

1996 15,1 96,8 1,84

1997 37,2 147,2 2,94

1998 18,0 85,8 1,24

1999 65,5 145,2 4,34

2000 27,2 42,9 1,74

2001 13,5 62,0 3,14

2002 9,9 86,2 2,24

2003 19,6 105,2 1,84

2004 27,1 42,2 1,64

2005 12,5 96,2 0,84

2006 17,8 100,2 2,94

2007 12,8 59,5 1,34

2008 21,5 131,2 2,54

2009 13,6 70,9 1,74

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между объемом валовой продукции (X1)

и объемом потребления э/энергии (Y). Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.

2. Оценить тесноту линейной связи между объемом валовой продукции и объемом потребления э/энергии с надежностью 0,99.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости объема потребления э/энергии от объема валовой продукции.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,99 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оце-нить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,99.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 объемом потребле-ния э/энергии на следующий год, если планируется увеличение объема валовой продукции на 10% по сравнению с последним периодом наблюдений.

7. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов линейной регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций в цветной металлургии данного региона РФ.

8. На основе построенной модели провести содержательный экономический анализ зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций.

9. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели зависимости объ-ема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций при надежности  =0,99, построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели с надежностью  =0,99.

10. Рассчитать коэффициент множественной детерминации и дать его содержатель-ную интерпретацию. Рассчитать скорректированный коэффициент множественной детерми-нации.

11. С помощью критерия Фишера проверить адекватность множественной ли-нейной модели имеющимся данным с надежностью  = 0,99.

12. В следующем году планируется увеличение объема валовой продукции на 10%, а инвестиций - на 15% по сравнению с последним годом наблюдений. Дать точечный и ин-тервальный прогноз ожидаемого потребления э/энергии на следующий год с надежностью  = 0,9.

Список литературы