Линейная алгебра. Вариант 7

Задача 1

Даны вершины треугольника А (-3,-1), В (5,5), С (-9,7). Найти:

а) длину сторон АВ и АС;

б) внутренний угол при вершине А;

в) уравнение стороны ВС;

г) уравнение высоты АН;

д) уравнение медианы СМ;

е) систему неравенств, определяющих треугольник.

Задача 2

Даны вершины пирамиды А (-3,-2,7), В (-5,-2,6), С (-1,-4,10), D (7,-11,3). Найти:

а) угол между ребрами АВ и АС;

б) площадь грани АВС;

в) объем тетраэдра АВСD;

г) уравнение плоскости АВС;

д) угол между ребром АD и гранью АВС;

е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

Задача 3

Вычислить , если , ,

Задача 4

Доказать совместность системы уравнений и решить ее тремя способами:

а) с помощью обратной матрицы;

б) по правилу Крамера;

в) методом Гаусса.

Задача 5

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Список литературы