ЭММ 13. ИДЗ 3. Вариант 40.

Задача 1. Графическое решение матричных игр.

Дана матричная игра с платежной матрицей:

Используя графический анализ игры, найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену этой матричной игры.

Рассмотреть матричную игру с платежной матрицей, являющейся транспонирован-ной к предложенной матрице. Решить эту игру графически и сравнить полученные результаты.

Задача 2. Об оптовой закупке при неопределенности розничной продажи.

Торговая фирма на каждый предстоящий день решает вопрос об объемах оптовой закупки скоропортящихся продуктов двух наименований на сумму 21672 руб.

По статистике наблюдений за местным рынком этих товаров при холодной и дождливой погоде на каждые 6 ед. товара А в среднем реализуется 9 ед. товара В, а при жаркой солнечной погоде товары реализуются в усредненной пропорции 8 ед. товара А к 4 ед. товара В.

Оптовая цена товара А равна 5 руб., а оптовая цена товара В − 11 руб. Розничная цена товара А составляет 6 руб., а товара В − 12 руб.

Ежедневные издержки на розничную реализацию продукции составляют 200 руб.

Остающийся в конце дня нереализованный товар фирма сдает на пищевую пере-работку по ценам на 80 % меньше оптовой.

Администрацию интересует, в каких объемах следует сделать оптовые закупки этих товаров, чтобы максимизировать гарантированную в среднем прибыль фирмы в условиях полной неопределенности предстоящей погоды.

Требуется:

1. Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.

2. Указать оптимальную стратегию закупок фирмы, наиболее неблагоприятную для фирмы погоду и гарантированный максимум прибыли фирмы, найдя решение полученной матричной игры.

3. Какова будет ожидаемая прибыль фирмы при выборе рассчитанной оптимальной стратегии, если учесть информацию, что вероятность завтрашнего дождя равна 30 %? Какова будет новая оптимальная стратегия и новая ожидаемая прибыль фирмы при учете этой информации?

Задача 3. Задача о структуре посевов.

Агрофирма может выращивать любую из культур А и В. Требуется установить, ка-кими из этих культур и в каких пропорциях нужно засеять земли, принадлежащие фирме, чтобы в предстоящем сезоне после продажи урожая получить максимальную гарантиро-ванную в среднем выручку с одного гектара используемых земель.

Достоверный прогноз погоды отсутствует, и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, дождливым или нормальным. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта, приведена в следующей таблице (в ц/га):

Засушливое лето Нормальное лето Дождливое лето

Культура А 24 21 13

Культура В 19 22 28

Считая агрофирму первым игроком, имеющим две чистые стратегии: засеять всю площадь культурой А или культурой В, а природу − вторым игроком, имеющим три чистых стратегии: установить засушливое, нормальное или дождливое лето, составить матрицу выигрыша первого игрока. При этом учесть, что цены на продажу 1 ц культуры А и культуры В в следующем году прогнозируются на уровне 2 тыс. руб. и 1 тыс. руб. соответственно.

Найти и пояснить оптимальную смешанную стратегию посевов агрофирмы, наиболее неблагоприятную для агрофирмы смешанную стратегию природы и цену полученной матричной игры.

Список использованной литературы