ЭММ 13. ИДЗ 2. Вариант 40.

1. Задача о перевозке груза (транспортная задача)

В трех пунктах производства производится некоторый продукт в количествах а1 = 70, а2 = 10, а3 = 90 единиц соответственно. Этот продукт необходимо доставить в пять пунктов потребления, заявки которых составляют b1 = 20, b2 = 60, b3 = 50, b4 = 13, b5 = 57 единиц соответственно.

Известны транспортные расходы (тарифы) cij (i = , j = ) на перевозку единицы продукции от i-го поставщика j-му потребителю:

17 18 16 13 15

С = 7 8 5 3 6

13 11 10 10 11 .

Требуется найти план перевозок продукции, при котором суммарные транс-портные расходы будут минимальными.

2. Задача о распределении механизмов между участками

Имеются четыре типа механизмов: Механизм 1, Механизм 2, Механизм 3 и Механизм 4, которые необходимо распределить между тремя участками работ A, B и C. Количество механизмов каждого типа составляет 50, 48, 15 и 25 штуки соответственно. Известны потребности в механизмах каждого участка: 44, 67 и 27 штук, а также производительность каждого типа механизма на каждом участке работ (в единицах работы/единицу времени).

Исходные данные задачи представлены в нижеследующей таблице.

Тип

механизма Производительность на участке Парк

механизмов Спрос

участка

A B C

Механизм 1 4 6 5 50 Уч-ка A 44

Механизм 2 6 3 7 48 Уч-ка B 67

Механизм 3 6 6 7 15 Уч-ка C 27

Механизм 4 7 4 5 25

Требуется найти такое распределение механизмов между участками работ, при котором их суммарная производительность является максимальной.

3. Задача о назначении напарников

Для рациональной организации в районе патрульно-постовой службы опытным сотрудникам Иванову, Петрову, Сидорову и Егорову необходимо назначить напарников из числа вновь поступивших молодых сотрудников: Костина, Мишина, Васина и Юрина. В ходе прохождения испытательного срока все возможные пары сотрудников оценивались по количеству неустраненных ими правонарушений за время дежурства на вверенном им участке. В результате были получены усредненные показатели по количеству неустраненных патрулями правонарушений за время одного дежурства, приведенные в следующей таблице.

Костин Мишин Васин Юрин

Иванов 7 6 9 7

Петров 7 11 7 9

Сидоров 3 4 10 10

Егоров 7 4 9 8

Используя эту информацию, назовите пары сотрудников, которые нужно постоянно закрепить в качестве напарников на дальнейший срок службы, чтобы общее количество неустраненных правонарушений по всему контролируемому району за каждое дежурство было минимальным.

Для решения задачи нужно сформулировать ее в виде экономико-математической модели и, убедившись, что она представляет собой частный случай модели транспортной задачи, применить соответствующий алгоритм решения.

Список использованной литературы